Vamos analisar as asserções I e II em relação ao Teorema de Gauss: I. O fluxo do campo vetorial \( F(x, y, z) = (2xz, 3y^2 + e^z, x^2 + \ln(1 + y^2)) \) através da superfície da esfera \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \), orientada com a normal para fora, é igual a 1. Para determinar se essa afirmação é verdadeira, precisaríamos calcular o fluxo do campo vetorial através da superfície da esfera. No entanto, sem realizar o cálculo, não podemos afirmar com certeza se o fluxo é igual a 1. II. Isso ocorre porque o divergente de \( F \) é nulo em todo o interior da esfera. Para que o fluxo através da superfície fechada seja igual a zero, o divergente do campo vetorial deve ser nulo em toda a região interna. Se o divergente for nulo, o fluxo através da superfície seria zero, não 1. Agora, vamos analisar as alternativas: a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. - Não podemos afirmar que ambas são verdadeiras. b. As asserções I e II são falsas. - Não podemos afirmar isso sem mais informações. c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. - Não temos certeza sobre a veracidade de I. d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. - Isso parece mais provável, pois se o divergente é nulo, o fluxo não pode ser 1. e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. - Não podemos afirmar isso. Diante da análise, a alternativa mais adequada parece ser a d: "A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira."