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A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável X junto com termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando texto apresentado e conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.
A A solução para a equação corresponde a = -sen(x) + c
B A solução para a equação corresponde a = sen(x) +
C A solução para a equação corresponde a = cos(x) +
D A solução para a equação corresponde a = -cos(x) +
E A solução para a equação corresponde a = -cos(x)

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cálculo Vetorial e Edo 3 - D 20252 B José Carlos Bernardes

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Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \sen(x) \) usando o método das variáveis separáveis, devemos separar as variáveis e integrar. 1. Separar as variáveis: \[ dy = \sen(x) \, dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int dy = \int \sen(x) \, dx \] A integral de \( dy \) é \( y \), e a integral de \( \sen(x) \) é \( -\cos(x) \). Portanto, temos: \[ y = -\cos(x) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) A solução para a equação corresponde a \( y = -\sen(x) + c \) - Incorreta. B) A solução para a equação corresponde a \( y = \sen(x) + C \) - Incorreta. C) A solução para a equação corresponde a \( y = \cos(x) + C \) - Incorreta. D) A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) + C \) - Correta. E) A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) \) - Incorreta (falta a constante de integração). Portanto, a alternativa correta é: D) A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) + C \).

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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante ou seja, a constante chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação.
Considerando o texto apresentado e conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx y dy = calcule a solução para a equação diferencial. (Dica: multiplicar todos termos por ey) Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a equação.
A A solução para a equação é y cos(x) = yey ey + c
B A solução para a equação é X cos(x) - sen(x) = yey + c
C A solução para a equação é X cos(x) + sen(x) = - ey + c
D A solução para a equação é - X cos(x) + sen(x) = yey ey + c
E A solução para a equação é X cos(x) + sen(x) = ey + c

Considere a situação problema a seguir: Um grupo de cientistas que estavam estudando efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem: 2xydx + (x2 )dy = 0.
Considerando texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis X e y: Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta.
A A relação entre X e y é
B A relação entre X e y é y2 + =
C A relação entre X e y é 2xy
D A relação entre X e y é 2xy2 +
E A relação entre X e y é x2y

Considere a situação problema a seguir: Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 e V é a velocidade em m/s.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). Dica: Como temos que: Massa X aceleração = força aplicada resistência Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.
A A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
B A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
C A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
D A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
E A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.

Considere a situação problema a seguir: Um grupo de cientistas, estudando crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: (e2y y cos(xy)) dx + (2xe2y xcos(xy) + 2y)dy = 0.
Considerando o texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria X e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas. Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.
A A relação entre X e y é sen(x) + + = 0
B A relação entre X e y é xe2 + cos(xy)
C A relação entre X e y é cos(x)sen(x) + y2 = c
D A relação entre X e y é + sen(x)cos(x)
E A relação entre X e y é xe2y - sen(xy) + y2 + 0

Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer.
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. Considerando texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine grau da equação. f(x, y) = x3 + + 1 Assinale a alternativa correta a seguir.
A A equação não é homogênea.
B Equação homogênea grau 0.
C Equação homogênea grau 1.
D Equação homogênea, grau 3.
E Equação homogênea grau 2.

As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando método de resolução de uma equação linear: dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 Avalie as afirmativas abaixo e selecione valor correto da solução.
A O valor de y é igual a = / x2)
B valor de y é igual a = + 9/c
C Correta: Resposta correta valor de y é igual a = c/ (x2 + 9)^1/2
D valor de y é igual a = / (c+9)
E O valor de y é igual a = / (x2 + 9)