Durante a construção de um arranha-céu em uma zona sísmica, os engenheiros precisam modelar as oscilações horizontais do edifício sob ventos fortes para garantir a segurança e a estabilidade da estrutura. A equação diferencial ordinária (EDO) que rege o deslocamento x(t) (em metros) do topo do prédio é: x′′+2λx′+ω², onde λ=1 s−1 (coeficiente de amortecimento) e ω = 3 rad/s (frequência natural). Esta equação descreve um sistema oscilatório amortecido, onde o termo 2λx' representa o efeito do amortecimento, que reduz a amplitude das oscilações ao longo do tempo, e o termo ω²x representa a força restauradora que tende a trazer o sistema de volta à sua posição de equilíbrio. Os engenheiros utilizam esta modelagem para prever como o edifício responderá a forças externas, como ventos fortes ou tremores de terra. Ao analisar a solução da EDO, eles podem determinar a amplitude e a frequência das oscilações, bem como a taxa de amortecimento, que é crucial para garantir que o edifício não entre em ressonância e sofra danos estruturais. Com esses dados, os engenheiros podem ajustar o design do arranha-céu,