Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias. Determine o número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem sentar-se nelas.

Para resolver essa questão, precisamos considerar que temos 5 cadeiras e queremos escolher 3 delas para que as pessoas A, B e C se sentem. 1. Escolher as cadeiras: Primeiro, precisamos escolher 3 cadeiras entre as 5 disponíveis. O número de maneiras de escolher 3 cadeiras de 5 é dado pela combinação \( C(5, 3) \). \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Organizar as pessoas: Depois de escolher as 3 cadeiras, precisamos organizar as 3 pessoas (A, B e C) nessas cadeiras. O número de maneiras de organizar 3 pessoas é dado por \( 3! \). \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] 3. Calcular o total: Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher as cadeiras pelo número de maneiras de organizar as pessoas. \[ Total = C(5, 3) \times 3! = 10 \times 6 = 60 \] Portanto, o número total de maneiras que as três pessoas podem se sentar nas 5 cadeiras é 60.