Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Seja \( x \) o número inicial de moedas que Maria tinha. 2. Ela deu um quinto de suas moedas a um amigo: - Moedas dadas: \( \frac{x}{5} \) - Moedas restantes: \( x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \) 3. Ela vendeu metade das moedas restantes: - Moedas vendidas: \( \frac{1}{2} \times \frac{4x}{5} = \frac{2x}{5} \) - Moedas restantes após a venda: \( \frac{4x}{5} - \frac{2x}{5} = \frac{2x}{5} \) 4. Ela perdeu 8 moedas: - Moedas restantes: \( \frac{2x}{5} - 8 \) 5. Ela comprou 12 moedas: - Moedas após a compra: \( \left(\frac{2x}{5} - 8\right) + 12 = \frac{2x}{5} + 4 \) 6. Ela doou metade de suas moedas a um museu: - Moedas doadas: \( \frac{1}{2} \left(\frac{2x}{5} + 4\right) = \frac{x}{5} + 2 \) - Moedas restantes: \( \left(\frac{2x}{5} + 4\right) - \left(\frac{x}{5} + 2\right) = \frac{2x}{5} - \frac{x}{5} + 4 - 2 = \frac{x}{5} + 2 \) 7. Ela ficou com um total de 47 moedas: - Portanto, temos a equação: \[ \frac{x}{5} + 2 = 47 \] - Subtraindo 2 de ambos os lados: \[ \frac{x}{5} = 45 \] - Multiplicando ambos os lados por 5: \[ x = 225 \] Assim, Maria tinha inicialmente 225 moedas. Portanto, a alternativa correta é: (E) 225.