Para determinar o rendimento mínimo que o investimento deve proporcionar ao final do segundo ano (X) para que a Taxa Interna de Retorno (TIR) seja de pelo menos 20% ao ano, precisamos calcular o valor presente dos fluxos de caixa. Os fluxos de caixa são: - Ano 1: R$ 40.000,00 - Ano 2: R$ X - Ano 3: R$ 60.000,00 A fórmula do valor presente (VP) é: \[ VP = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] onde: - FV = Fluxo de caixa futuro - r = taxa de desconto (20% ou 0,20) - n = número de anos Para que o investimento seja atrativo, o valor presente dos fluxos de caixa deve ser igual ao investimento inicial de R$ 100.000,00. Assim, temos: \[ 100.000 = \frac{40.000}{(1 + 0,20)^1} + \frac{X}{(1 + 0,20)^2} + \frac{60.000}{(1 + 0,20)^3} \] Calculando cada parte: 1. Para o primeiro ano: \[ \frac{40.000}{1,20} = 33.333,33 \] 2. Para o terceiro ano: \[ \frac{60.000}{(1,20)^3} = \frac{60.000}{1,728} \approx 34.722,22 \] Agora, substituindo na equação: \[ 100.000 = 33.333,33 + \frac{X}{1,44} + 34.722,22 \] Somando os valores conhecidos: \[ 100.000 = 68.055,55 + \frac{X}{1,44} \] Isolando X: \[ 100.000 - 68.055,55 = \frac{X}{1,44} \] \[ 31.944,45 = \frac{X}{1,44} \] Multiplicando ambos os lados por 1,44: \[ X \approx 31.944,45 \times 1,44 \approx 46.000,00 \] Portanto, o rendimento mínimo que o negócio deverá propiciar ao final do segundo ano será aproximadamente de R$ 46.000,00. A alternativa correta é: c) R$ 46.000,00.