Para determinar a forma fatorada do produto entre os polinômios \( f(x) = x^2 + 10x + 25 \) e \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \), vamos começar fatorando cada um deles. 1. Fatoração de \( f(x) \): O polinômio \( f(x) = x^2 + 10x + 25 \) é um quadrado perfeito: \[ f(x) = (x + 5)^2 \] 2. Fatoração de \( g(x) \): Para fatorar \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \), podemos usar a regra de Horner ou tentar encontrar raízes racionais. Testando \( x = 2 \): \[ g(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0 \] Portanto, \( x - 2 \) é um fator. Dividindo \( g(x) \) por \( x - 2 \) usando divisão sintética, obtemos: \[ g(x) = (x - 2)(x^2 + 1) \] 3. Produto \( f(x) \cdot g(x) \): Agora, podemos escrever o produto: \[ f(x) \cdot g(x) = (x + 5)^2 \cdot (x - 2) \cdot (x^2 + 1) \] Assim, a forma fatorada do produto entre os polinômios é: \[ (x + 5)^2 (x - 2) (x^2 + 1) \] Portanto, a opção correta é: (x + 5)² (x - 2) (x² + 1).