Vamos analisar a equação diferencial dada e as alternativas para encontrar a solução correta. A equação diferencial é: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10u(t-3) \] onde \( u(t-3) \) é a função degrau unitário que ativa a fonte de calor após 3 minutos. 1. Solução homogênea: A solução da equação homogênea \(\frac{dT}{dt} + 2T = 0\) é: \[ T_h(t) = Ce^{-2t} \] onde \( C \) é uma constante a ser determinada pelas condições iniciais. 2. Solução particular: Para \( t \geq 3 \), a equação se torna: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10 \] A solução particular pode ser encontrada assumindo \( T_p = A \) (uma constante). Substituindo na equação, temos: \[ 0 + 2A = 10 \implies A = 5 \] 3. Solução geral: Para \( t < 3 \), a solução é apenas a homogênea: \[ T(t) = 5e^{-2t} \quad (t < 3) \] Para \( t \geq 3 \), a solução geral é: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 5(1 - e^{-2(t-3)}) \quad (t \geq 3) \] Simplificando, temos: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) = 5e^{-2t} + 10 - 10e^{-2(t-3)} \] Agora, vamos verificar as alternativas: a) \( T(t) = 5e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreto, pois o coeficiente é 5. b) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correto, pois tem o coeficiente correto. c) \( T(t) = 10e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreto, pois o termo homogêneo está errado. d) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correto, mas não inclui a função degrau. e) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreto, pois o termo não está correto. A alternativa correta que apresenta a solução no domínio do tempo é: b) T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}).