Vamos analisar a equação diferencial dada e as alternativas para encontrar a solução correta. A equação diferencial é: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10u(t-3) \] onde \( u(t-3) \) é a função degrau unitário que ativa a fonte de calor após 3 minutos. 1. Solução homogênea: A solução da equação homogênea associada \( \frac{dT}{dt} + 2T = 0 \) é: \[ T_h(t) = Ce^{-2t} \] onde \( C \) é uma constante a ser determinada pelas condições iniciais. 2. Solução particular: Para a solução particular, consideramos a função \( u(t-3) \). Para \( t < 3 \), \( u(t-3) = 0 \), então a solução é apenas a homogênea: \[ T(t) = 5e^{-2t} \quad \text{para } t < 3 \] Para \( t \geq 3 \), a equação se torna: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10 \] A solução particular para essa equação é \( T_p = 5 \). Assim, a solução geral para \( t \geq 3 \) é: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 5 \quad \text{(homogênea)} + 5 \quad \text{(particular)} \] No entanto, precisamos considerar a ativação do calor, que é representada por \( u(t-3) \). Portanto, a solução para \( t \geq 3 \) deve incluir o efeito do degrau: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)})u(t-3) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( T(t) = 5e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreta (o coeficiente do degrau está errado). b) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correta (coeficiente correto e forma correta). c) \( T(t) = 10e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreta (coeficiente do termo homogêneo está errado). d) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreta (não inclui a função degrau). e) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreta (o termo do degrau está errado). Portanto, a alternativa correta é: b) T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}).