A questão apresenta uma função definida por partes, mas a descrição está um pouco confusa. Vamos analisar a parte que parece mais clara, que é a função \( f(x) = -x^2 + 1 \) para \( -1 < x < 1 \). 1. Análise da função \( f(x) = -x^2 + 1 \): - Esta é uma parábola voltada para baixo, com vértice em \( (0, 1) \). - O valor máximo da função ocorre em \( x = 0 \), onde \( f(0) = 1 \). - À medida que \( x \) se afasta de 0 (tanto para a esquerda quanto para a direita), \( f(x) \) diminui. 2. Intervalo de \( x \): - A função é definida para \( -1 < x < 1 \). - Portanto, os valores de \( f(x) \) vão de \( f(-1) = 0 \) até \( f(1) = 0 \), com o valor máximo em \( f(0) = 1 \). 3. Imagem da função: - Assim, a imagem da função \( f(x) \) é o intervalo \( [0, 1] \). Agora, analisando as alternativas: A) \( (-\infty, 1) \) - Não está correto, pois inclui valores negativos. B) \( ]-\infty, 1] \) - Também não está correto, pois inclui valores negativos. C) \( [0, +\infty[ \) - Não está correto, pois a função não atinge valores acima de 1. D) \( [1, +\infty[ \) - Não está correto, pois a função não atinge valores acima de 1. E) \( [-1, 1] \) - Não está correto, pois a função não atinge valores negativos. Portanto, a alternativa correta que representa o conjunto imagem de \( f \) é: E) [-1, 1].