Uma empresa analisa o custo diário da produção de um item com base na quantidade fabricada. A relação entre o custo e a quantidade produzida é representada pela expressão algébrica: C(x) = x 2 − 6 x + 9 x 2 −6x+9, em que x x representa o número de unidades produzidas por dia. A empresa reescreve essa expressão em forma fatorada para identificar diretamente o ponto de custo mínimo. A forma fatorada que possibilita essa identificação com mais facilidade é: A) ( x − 9 ) ( x + 1 ) (x−9)(x+1). B) ( x − 3 ) 2 (x−3) 2 . C) ( x + 3 ) 2 (x+3) 2 . D) ( x − 6 ) ( x + 3 ) (x−6)(x+3). E) ( x − 1 ) ( x − 9 ) (x−1)(x−9).
Respostas
Ed 
há 2 semanas
Para fatorar a expressão \( C(x) = x^2 - 6x + 9 \), vamos primeiro identificar se ela pode ser escrita como um quadrado perfeito. A expressão \( x^2 - 6x + 9 \) pode ser reescrita como: \[ C(x) = (x - 3)^2 \] Isso porque \( (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9 \). Agora, analisando as alternativas: A) \( (x - 9)(x + 1) \) - Não é a fatoração correta. B) \( (x - 3)^2 \) - Esta é a fatoração correta. C) \( (x + 3)^2 \) - Não é a fatoração correta. D) \( (x - 6)(x + 3) \) - Não é a fatoração correta. E) \( (x - 1)(x - 9) \) - Não é a fatoração correta. Portanto, a forma fatorada que possibilita a identificação do ponto de custo mínimo é: B) \( (x - 3)^2 \).
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