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Sobre a definição de uma função (Destch et al, 2020) afirmam que: uma função é uma lei que associa a cada elemento do conjunto denominado de domínio da função a um elemento do conjunto chamado de contradomínio, e o estudo de funções é de suma importância em diversas áreas científicas.
Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 7, 8}, e a função f: A→B, tal que f(1) = 3, f(2) = 7 e f(3) = 8, avalie as afirmativas a seguir.
I - f é uma função injetora.
II - f é uma função sobrejetora.
III - f é uma função bijetora.
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
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Praticando Para Aprender

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar cada afirmativa sobre a função \( f: A \to B \) dada: - Conjunto A = {1, 2, 3} - Conjunto B = {3, 4, 7, 8} - Definição da função: - \( f(1) = 3 \) - \( f(2) = 7 \) - \( f(3) = 8 \) Agora, vamos avaliar as afirmativas: I - f é uma função injetora. Uma função é injetora se elementos diferentes do domínio são mapeados para elementos diferentes do contradomínio. Aqui, \( f(1) = 3 \), \( f(2) = 7 \) e \( f(3) = 8 \) são todos diferentes. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. II - f é uma função sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todos os elementos do contradomínio têm pelo menos um elemento do domínio que os mapeia. O contradomínio B tem os elementos {3, 4, 7, 8}. No entanto, o elemento 4 não é atingido por nenhum elemento de A. Portanto, essa afirmativa é falsa. III - f é uma função bijetora. Uma função é bijetora se é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Como já estabelecemos que f não é sobrejetora, essa afirmativa também é falsa. Com base nas análises: - A afirmativa I é verdadeira. - As afirmativas II e III são falsas. Portanto, a alternativa correta é: I, apenas.

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Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.
Com apoio do texto base, analise as afirmações a seguir.
I – f(x)=x+2 é uma função injetora.
II - f(x)=x^2 é uma função injetora.
III - f(x)=√x é uma função sobrejetora.
IV - f(x)=x^4+10 é uma função bijetora.
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

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