A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: A) 37,5% B) 60% C) 45% D) 50%

Para calcular a probabilidade de um casal ter exatamente dois filhos do sexo masculino e dois do sexo feminino entre quatro filhos, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de ter um filho do sexo masculino (M) ou feminino (F) é de 50% para cada um. Assim, a probabilidade de ter exatamente 2 meninos e 2 meninas em 4 filhos é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de filhos (4), - \( k \) é o número de meninos (2), - \( p \) é a probabilidade de ter um menino (0,5). Calculando: 1. \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \) 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^2 = 0,25 \) Portanto: \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,25 \cdot 0,25 = 6 \cdot 0,0625 = 0,375 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,375 \times 100 = 37,5\% \] Assim, a resposta correta é a) 37,5%.