para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candito em um eleição futura, uma amostra de 625 eleitores

Question

para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candito em um eleição futura, uma amostra de 625 eleitores foi observada e constatou-se que, na amostra, 312 eleitores disseram que pretendiam votar no candito. Um intervalo aproximado de 99% de confiança para p e dado por

Ed · Answer

Para calcular um intervalo de confiança de 99% para a proporção $ p $ de eleitores que pretendem votar em um candidato, você pode seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a proporção amostral ($ \hat{p} $)**:
   $$
   \hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{312}{625} = 0,4992
   $$

2. **Calcular o erro padrão (EP)**:
   $$
   EP = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,4992 \times (1 - 0,4992)}{625}} \approx 0,020
   $$

3. **Encontrar o valor crítico (z) para 99% de confiança**:
   Para um intervalo de confiança de 99%, o valor crítico $ z $ é aproximadamente 2,576.

4. **Calcular o intervalo de confiança**:
   $$
   IC = \hat{p} \pm z \times EP
   $$
   $$
   IC = 0,4992 \pm 2,576 \times 0,020
   $$
   $$
   IC = 0,4992 \pm 0,05152
   $$
   $$
   IC \approx [0,4477; 0,5507]
   $$

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a proporção $ p $ de eleitores que pretendem votar no candidato é aproximadamente de 44,77% a 55,07%.

Pesquisa Quantitativa

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina