Grátis: O cuboctaedro é um poliedro convexo composto apenas de seis faces quadrangulares e oito faces triangulares, como pode ser observado a seguir. An... – Questões Respondidas

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O cuboctaedro é um poliedro convexo composto apenas de seis faces quadrangulares e oito faces triangulares, como pode ser observado a seguir.

An image of a cuboctahedron, showing its six square faces and eight triangular faces.

Com base nessas informações, qual é o número de vértices desse poliedro?

a) 48
b) 40
c) 36
d) 24
e) 12
a) 48
b) 40
c) 36
d) 24
e) 12

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Para determinar o número de vértices de um cuboctaedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros, que é: V - A + F = 2 onde: - V é o número de vértices, - A é o número de arestas, - F é o número de faces. Sabemos que o cuboctaedro tem: - 6 faces quadrangulares, - 8 faces triangulares. Portanto, o total de faces (F) é: F = 6 + 8 = 14. Agora, precisamos calcular o número de arestas (A). Cada face quadrangular tem 4 arestas e cada face triangular tem 3 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então devemos dividir o total por 2. Total de arestas: A = (6 * 4 + 8 * 3) / 2 A = (24 + 24) / 2 A = 48 / 2 A = 24. Agora, substituímos os valores na fórmula de Euler: V - 24 + 14 = 2 V - 10 = 2 V = 12. Portanto, o número de vértices do cuboctaedro é 12. A alternativa correta é: e) 12.

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Um container formado de um paralelepípedo será utilizado para o transporte de uma coluna de madeira empregada em uma construção civil. Para que a madeira não seja danificada durante o transporte, a peça deve ser colocada na melhor forma de acordo com o volume do container. O esboço a seguir ilustra como a peça deve ser alocada dentro do container.

An image of a parallelepiped with a wooden piece inside, showing the placement of the piece and the position of the tapes along the edges JI and AC.

No esboço, o segmento JC representa o formato da peça de madeira. Para amortecer possíveis impactos, mas mantendo a peça no centro, as fitas de tecido ao longo das arestas JI e AC do paralelepípedo. De acordo com a ilustração, qual é a posição relativa entre as retas que estão na posição onde as fitas de tecido são colocadas?

a) Paralelas
b) Reversas
c) Concorrentes
d) Convergentes
e) Perpendiculares
a) Paralelas
b) Reversas
c) Concorrentes
d) Convergentes
e) Perpendiculares

Durante a narrativa de um jogo, em uma expedição arqueológica, uma equipe de cientistas descobriu um manuscrito contendo uma sequência de símbolos enigmáticos. Após diversas tentativas, os cientistas perceberam que esses símbolos representavam potências da unidade imaginária i, organizadas na seguinte expressão:

E = i^{p^3} + p^2 + p + i^{p}

Os estudiosos perceberam que, para decifrar o significado da mensagem, era necessário simplificar essa expressão utilizando propriedades dos números complexos.

Com base nessas informações, qual é o valor de E?

a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3

Três torres de transmissão foram construídas em uma cidade para emitir um sinal de alerta de segurança para os celulares dos moradores, mediante a ocorrência de desastres naturais. As torres foram erigidas de acordo com um mapa planificado da cidade, e seus pontos A = (-1, 5), B = (6, 2) e C = (-4, -3) representam as suas localizações.

Sabendo que as coordenadas desses pontos estão em quilômetro, a área do triângulo formada por essas torres mede:

a) 65,0 km²
b) 32,5 km²
c) 15,0 km²
d) 7,5 km²
e) 3,0 km²
a) 65,0 km²
b) 32,5 km²
c) 15,0 km²
d) 7,5 km²
e) 3,0 km²