Para analisar os intervalos de crescimento e decrescimento da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 \), precisamos calcular a derivada da função e encontrar os pontos críticos. 1. Derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x(x - 2) = 0 \] Os pontos críticos são \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 3. Análise dos sinais da derivada: - Para \( x < 0 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) - Para \( 0 < x < 2 \): \( f'(x) < 0 \) (decrescente) - Para \( x > 2 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: - Crescente: \( (-\infty, 0) \) e \( (2, +\infty) \) - Decrescente: \( [0, 2] \) Portanto, a afirmação correta é que a função é decrescente para o intervalo \([0, 2]\).