Para determinar qual opção de empréstimo é melhor, precisamos calcular a taxa efetiva da Opção A, que é capitalizada diariamente, e compará-la com a taxa efetiva da Opção B. 1. Opção A: Taxa de 12,93% ao ano, capitalizada diariamente. - A fórmula para calcular a taxa efetiva anual (TEA) quando a capitalização é diária é: \[ TEA = (1 + \frac{i}{n})^{n \cdot t} - 1 \] onde \(i\) é a taxa nominal (12,93% ou 0,1293), \(n\) é o número de períodos de capitalização por ano (365) e \(t\) é o tempo em anos (1). - Substituindo: \[ TEA = (1 + \frac{0,1293}{365})^{365} - 1 \approx 0,1380 \text{ ou } 13,80\% \] 2. Opção B: Taxa efetiva de 14,28% ao ano, capitalizada mensalmente. Agora, vamos comparar as taxas efetivas: - A taxa efetiva da Opção A é aproximadamente 13,80%. - A taxa efetiva da Opção B é 14,28%. Com isso, podemos analisar as alternativas: a. A é melhor, pois a taxa nominal de A é menor que a taxa efetiva de B. (FALSO, pois a taxa efetiva de A é menor que a de B) b. B é melhor, pois apesar da taxa efetiva de B ser maior que a taxa nominal de A, a capitalização é somente mensal. (FALSO, a capitalização não é o único fator a considerar) c. B é melhor, pois a taxa efetiva correspondente de A é 14,38% ao ano, e assim, maior que a de B. (FALSO, a taxa efetiva de A é 13,80%) d. A é melhor, pois a taxa efetiva de A é 13,80% ao ano, e assim, menor que a taxa efetiva de B. (VERDADEIRO) e. B é melhor, pois a taxa nominal correspondente é 12,86%, e assim, menor que a de A. (FALSO, não é relevante) f. A é melhor, pois a taxa nominal de A é menor que a taxa efetiva de B e a capitalização é diária. (FALSO, a taxa efetiva de A é menor que a de B) Portanto, a alternativa correta é: d. A é melhor, pois a taxa efetiva de A é 13,80% ao ano, e assim, menor que a taxa efetiva de B.