Para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem \( y' = 2y \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \), podemos usar o método de Euler, dado que \( h = 0,10 \). 1. Passo 1: A equação é \( y' = 2y \). 2. Passo 2: A condição inicial é \( y(0) = 3 \). 3. Passo 3: Usamos a fórmula de Euler: \[ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n) \] onde \( f(t, y) = 2y \). 4. Passo 4: Calculemos os valores passo a passo até \( t = 1 \): - Para \( n = 0 \) (t = 0): \[ y_0 = 3 \] - Para \( n = 1 \) (t = 0,1): \[ y_1 = y_0 + 0,1 \cdot 2y_0 = 3 + 0,1 \cdot 2 \cdot 3 = 3 + 0,6 = 3,6 \] - Para \( n = 2 \) (t = 0,2): \[ y_2 = y_1 + 0,1 \cdot 2y_1 = 3,6 + 0,1 \cdot 2 \cdot 3,6 = 3,6 + 0,72 = 4,32 \] - Para \( n = 3 \) (t = 0,3): \[ y_3 = y_2 + 0,1 \cdot 2y_2 = 4,32 + 0,1 \cdot 2 \cdot 4,32 = 4,32 + 0,864 = 5,184 \] - Para \( n = 4 \) (t = 0,4): \[ y_4 = y_3 + 0,1 \cdot 2y_3 = 5,184 + 0,1 \cdot 2 \cdot 5,184 = 5,184 + 1,0368 = 6,2208 \] - Para \( n = 5 \) (t = 0,5): \[ y_5 = y_4 + 0,1 \cdot 2y_4 = 6,2208 + 0,1 \cdot 2 \cdot 6,2208 = 6,2208 + 1,24416 = 7,46496 \] - Para \( n = 6 \) (t = 0,6): \[ y_6 = y_5 + 0,1 \cdot 2y_5 = 7,46496 + 0,1 \cdot 2 \cdot 7,46496 = 7,46496 + 1,492992 = 8,957952 \] - Para \( n = 7 \) (t = 0,7): \[ y_7 = y_6 + 0,1 \cdot 2y_6 = 8,957952 + 0,1 \cdot 2 \cdot 8,957952 = 8,957952 + 1,7915904 = 10,7495424 \] - Para \( n = 8 \) (t = 0,8): \[ y_8 = y_7 + 0,1 \cdot 2y_7 = 10,7495424 + 0,1 \cdot 2 \cdot 10,7495424 = 10,7495424 + 2,14990848 = 12,89945088 \] - Para \( n = 9 \) (t = 0,9): \[ y_9 = y_8 + 0,1 \cdot 2y_8 = 12,89945088 + 0,1 \cdot 2 \cdot 12,89945088 = 12,89945088 + 2,579890176 = 15,479341056 \] - Para \( n = 10 \) (t = 1,0): \[ y_{10} = y_9 + 0,1 \cdot 2y_9 = 15,479341056 + 0,1 \cdot 2 \cdot 15,479341056 = 15,479341056 + 3,0958682112 = 18,5752092672 \] 5. Resultado: O valor de \( y(1) \) é aproximadamente 18,575. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado obtido. É possível que tenha ocorrido um erro nas opções ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!