Ache a equações paramétrica e uma equação vetorial para as retas de R2 que possua a seguinte equação: Y=3X-1

Para encontrar a equação paramétrica e a equação vetorial da reta dada pela equação \(y = 3x - 1\), vamos seguir os passos: 1. Identificar um ponto na reta: Podemos escolher um valor para \(x\) e calcular \(y\). Por exemplo, se \(x = 0\): \[ y = 3(0) - 1 = -1 \] Portanto, o ponto \(A(0, -1)\) está na reta. 2. Encontrar o vetor diretor: A inclinação da reta é 3, o que significa que para cada unidade que \(x\) aumenta, \(y\) aumenta em 3. Assim, um vetor diretor \(\vec{v}\) pode ser \((1, 3)\). 3. Equação paramétrica: Usando o ponto \(A(0, -1)\) e o vetor diretor \(\vec{v}(1, 3)\), a equação paramétrica da reta pode ser escrita como: \[ \begin{cases} x = 0 + t \\ y = -1 + 3t \end{cases} \] onde \(t\) é um parâmetro real. 4. Equação vetorial: A equação vetorial da reta pode ser expressa como: \[ \vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \] onde \(\vec{r}(t)\) é o vetor posição de um ponto na reta. Resumindo: - Equação paramétrica: \[ \begin{cases} x = t \\ y = -1 + 3t \end{cases} \] - Equação vetorial: \[ \vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \]