AP - Geometria Analítica

Prévia do material em texto

AP 1 
 
1 - Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas. 
Determine a imagem do ponto P = (1, -1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano. 
Escolha uma opção: 
 (-1, 1) 
 
2 - A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual 
é a distância entre o ponto P (2, 3, -1) e a reta r: x = 3 + t, y = -2t, z = 1 - 2t? Escolha uma opção: 
√117/3 
 
3 - Marque a alternativa que contém a equação de um plano paralelo ao eixo x. Escolha uma 
opção: 
5y + 3z - 8 = 0 
 
4 - Seja V o conjunto de todas as matrizes 1x3, com a adição usual, marque a alternativa correta. 
Escolha uma opção: 
Se definirmos a multiplicação por escalar em V como a [x y z] = [0 ay az], V não será um 
espaço vetorial. 
 
5 - Marque a afirmação correta sobre espaços vetoriais. Escolha uma opção: 
Todo o espaço vetorial contém o vetor nulo. 
 
6 - Se A é uma matriz m x n, então m representa o número de _____ e n representa o número 
de _____. Como requisito, para que se possa somar duas matrizes A e B é necessário que elas 
possuam _____. Marque a alternativa que preenche os espaços acima. Escolha uma opção: 
linhas de A; colunas de A; a mesma ordem. 
AP 2 
 
1 - A equação da reta pode ser determinada representando-a no plano cartesiano (x, y). 
Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar 
sua equação. Também é possível definir uma equação da reta a partir de sua inclinação e das 
coordenadas de um ponto que lhe pertença. Nesse contexto, encontre a equação reduzida da 
reta que passa pelos pontos A (-2, 3) e B (1,9). 
y = 2x + 7 
 
2 - Diz-se que um determinado vetor não nulo é um vetor diretor de uma dada reta se tiver a 
mesma direção dessa reta. Qualquer vetor não nulo que tenha a mesma direção de um vetor 
diretor de uma dada reta, isto é, um vetor que seja colinear com esse vetor diretor é, também, 
um vetor diretor da reta. Para determinar o ângulo entre duas retas, é necessário extrair o vetor 
diretor. Sabendo que as retas r e s são: 
r: x = -2 -t, y = t, z = 3 -2t 
s: x/2 = (y + 6)/1 = (z - 1)/1 
Assinale a alternativa que contém o ângulo entre as retas r e s. 
60°