Para calcular a integral de \( f(x) = x - \cos(x) \) no intervalo de 0 a 1 usando o método de Simpson, primeiro, dividimos o intervalo em 10 partes, o que significa que teremos 11 pontos (0, 0.1, 0.2, ..., 1.0). Os passos são os seguintes: 1. Definir os pontos: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0.1 \) - \( x_2 = 0.2 \) - \( x_3 = 0.3 \) - \( x_4 = 0.4 \) - \( x_5 = 0.5 \) - \( x_6 = 0.6 \) - \( x_7 = 0.7 \) - \( x_8 = 0.8 \) - \( x_9 = 0.9 \) - \( x_{10} = 1.0 \) 2. Calcular os valores da função: - \( f(x_0) = 0 - \cos(0) = -1 \) - \( f(x_1) = 0.1 - \cos(0.1) \) - \( f(x_2) = 0.2 - \cos(0.2) \) - \( f(x_3) = 0.3 - \cos(0.3) \) - \( f(x_4) = 0.4 - \cos(0.4) \) - \( f(x_5) = 0.5 - \cos(0.5) \) - \( f(x_6) = 0.6 - \cos(0.6) \) - \( f(x_7) = 0.7 - \cos(0.7) \) - \( f(x_8) = 0.8 - \cos(0.8) \) - \( f(x_9) = 0.9 - \cos(0.9) \) - \( f(x_{10}) = 1 - \cos(1) \) 3. Aplicar a fórmula do método de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] onde \( h = \frac{b-a}{n} = \frac{1-0}{10} = 0.1 \). 4. Calcular a soma: - Calcule os valores de \( f(x_i) \) para \( i = 1 \) a \( 9 \). - Some os valores conforme a fórmula. 5. Substituir na fórmula e calcular. Após realizar todos os cálculos, você encontrará o valor aproximado da integral. Se precisar de um valor numérico específico, você pode usar uma calculadora ou software para obter os resultados exatos.