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No Cálculo Numérico, para uma equação diferencial ser considerada exata, é necessário que ela satisfaça algumas condições.
Analise as etapas a seguir:
I. Suponha uma função que depende de duas variáveis seja igual a uma constante a exemplo de:
II. Inicialmente, devemos derivá-la parcialmente em relação a cada variável. Isso pode ser representado como:
III. Com base nessa derivação, tem-se:
IV. Para a derivada ser considerada exata, precisa seguir essa condição:
a. Apenas I.
b. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
c. Apenas III.
d. Apenas II.
e. As afirmativas I, III e IV estão corretas.

Praticando Para Aprender

há 2 semanas

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CÁLCULO NUMÉRICO - MATEMÁTICA ATIVIDADE 02

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Respostas

Ed

há 2 semanas

Para responder à sua pergunta, precisamos analisar cada uma das etapas mencionadas: I. Suponha uma função que depende de duas variáveis seja igual a uma constante. Essa afirmativa parece estar correta, pois é comum considerar funções de duas variáveis em equações diferenciais exatas. II. Inicialmente, devemos derivá-la parcialmente em relação a cada variável. Isso também é uma etapa correta, pois a derivação parcial é um passo fundamental na análise de funções de várias variáveis. III. Com base nessa derivação, tem-se: Essa afirmativa não fornece informações suficientes para determinar se está correta ou não, pois não sabemos qual é a conclusão ou o resultado dessa derivação. IV. Para a derivada ser considerada exata, precisa seguir essa condição: Novamente, sem saber qual é a condição mencionada, não podemos avaliar a veracidade dessa afirmativa. Dado que as afirmativas I e II estão corretas, mas não temos informações suficientes sobre III e IV, não podemos afirmar que todas as opções estão corretas. Portanto, a alternativa que contém as afirmativas corretas é: a) Apenas I.

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Como já é de seu conhecimento, o objetivo de se resolver uma integral definida é calcular a área abaixo da curva. Todavia, quando não sabemos integrar a função para aplicar os limites de integração, o que devemos fazer? Ou ainda, mesmo que consigamos obter a função primitiva, como aplicar os limites se for muito complexa? Para responder isso, precisamos das integrais numéricas.
Sobre as integrais numéricas, analise as afirmacoes abaixo:
I. Existem dois tipos de métodos para se estudar as integrais numéricas. O primeiro refere-se a um método parecido com as somas de Riemann, isto é, o espaço abaixo da curva era preenchido com vários retângulos e, à medida que esse número de retângulos tendesse ao infinito, a soma de todos eles resultava na integral.
II. A Regra do Trapézio Simples funciona ao assumirmos que a área abaixo da curva é a mesma de um trapézio, cuja a altura é a variação dos pontos nas abcissas, a base menor e a base maior.
III. A Regra do Trapézio Composto difere da Simples pois, nesta, a área abaixo da curva era a mesma de um trapézio; agora, na regra do Composto, a área abaixo da curva é a soma de mais de um trapézio.
a. I, II, III.
b. III.
c. II.
d. I, II.
e. II, III.

Nas ciências exatas, costuma-se utilizar diversos softwares matemáticos para o ajuste de curvas e cálculos complexos. A maioria desses programas elaboram suas funções por meio de uma linguagem de programação ou script para executarem o cálculo de forma completa.
Com base nessas informações, e no conhecimento apresentado do seu material de estudo, qual é o nome desse software?
a. ORIGIN.
b. WORD.
c. PHYTON.
d. MATLAB.
e. PAINT.

O estudo de equações diferenciais refere-se a um setor de suma importância dentro do Cálculo Numérico. Sabe-se ainda que grande parte dos fenômenos físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial. Isso faz com que seja de extrema relevância conhecer alguns métodos de resolução dessas equações bem como saber interpretar fisicamente o que elas significam.
Pensando nisso, analise algumas definições a seguir:
I. Uma equação diferencial é, basicamente, uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais variáveis dependentes com relação a uma ou mais variáveis independentes.
II. Uma equação diferencial será classificada como ordinária quando uma ou mais variáveis dependentes forem derivadas em relação a uma única variável independente.
III. Uma equação diferencial que envolve derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a mais de uma variável independente é chamada de equação diferencial parcial.
IV. A derivada de menor ordem numa equação diferencial define a ordem da equação diferencial.
a. I, IV.
b. I, II, III.
c. II, III.
d. II, III, IV.
e. I, II, IV.

A disciplina de Cálculo Numérico prioriza bastante o estudo das integrais, as quais podem ser simples, duplas, ou até mesmo, triplas. Existem diversos métodos de resolução que vão desde as substituições simples, até as frações parciais, substituições trigonométricas, transformações polares e cilíndricas.
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de teorema que é baseado em integrais.
a. Lorentz.
b. Riemann.
c. Mínimo quadrado.
d. Pascal.
e. Bhaskara.

Imagine a seguinte situação, você precisa ligar três pontos e não sabe o tipo de curva que possa uni-los, qual seria a curva certa para isso? Lagrange, um matemático extremamente renomado no campo das ciências exatas, estudou uma maneira de solucionar este impasse. Para tanto, observou que ao interpolar os pontos do plano cartesiano, é possível identificar uma curva que passa por todos os pontos.
Com base nessas premissas, analise as seguintes afirmações sobre o método da interpolação de Lagrange:
I. O método da interpolação de Lagrange gera um polinômio que caracteriza uma curva que passa por todos os pontos desejado.
II. O polinômio de Lagrange pode ser representado da seguinte maneira:
III. Na equação do polinômio de Lagrange, é o polinômio que responsável por interpolar os três pontos, e por sua vez, é a função de Lagrange, que matematicamente assumirá um valor distinto para cada posição.
IV. No método de interpolação de Lagrange, quando o cálculo é feito com 3 pontos, o polinômio é de grau 2, quando efetuado com 4 pontos, o polinômio é de grau 3, e assim sucessivamente.
a. Apenas I e II.
b. Todas as alternativas.
c. Nenhuma alternativa.
d. Apenas II e III.
e. Apenas III e IV.