Dada a transformação linear Z: R² → R² definida por Z(x, y) = (3x + 2y, -x + y), qual é a imagem do vetor (1, 1)? COMO RESOLVER

Para encontrar a imagem do vetor \((1, 1)\) pela transformação linear \(Z\), basta substituir \(x\) e \(y\) na definição da transformação. A transformação é dada por: \[ Z(x, y) = (3x + 2y, -x + y) \] Substituindo \(x = 1\) e \(y = 1\): 1. Calcule a primeira componente: \[ 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5 \] 2. Calcule a segunda componente: \[ -1 + 1 = 0 \] Portanto, a imagem do vetor \((1, 1)\) é: \[ Z(1, 1) = (5, 0) \]