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O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.

Questões para Estudantes

há 2 semanas

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Ed

há 2 semanas

Claro! Vamos associar os métodos de derivação às suas características: 1) Diferenciação implícita: Utilizada quando uma função não está explicitamente resolvida para uma variável. Permite encontrar a derivada de y em relação a x em equações que envolvem x e y. 2) Regra da Cadeia: Usada para derivar funções compostas. Se você tem uma função dentro de outra, a regra da cadeia permite calcular a derivada multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna. 3) Regra do tombo: Também conhecida como regra do quociente, é utilizada para derivar a divisão de duas funções. A derivada é dada pela fórmula: \((f/g)' = (f'g - fg')/g^2\). 4) Regra do produto: Utilizada para derivar o produto de duas funções. A derivada é dada pela fórmula: \((fg)' = f'g + fg'\). Essas associações ajudam a entender como aplicar cada método em diferentes situações de derivação! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
1. Incorreta: V, F, V, V.
2. F, F, V, F.
3. V, V, F, F.
4. F, V, V, F.
5. V, F, F, V.

A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
1. Correta: I, II e IV.
2. I e IV.
3. II e III.
4. I, III e IV.
5. II, III e IV.

O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. está na forma de uma função implícita.
1. I, III e IV.
2. I, II e IV.
3. II e IV.
4. Correta: II, III e IV.
5. III e IV.

A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
1. I e II.
2. Correta: I, II e III.
3. II e III.
4. III e IV.
5. II, III e IV.

O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica.
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero.
1. V, V, F, V.
2. F, F, V, V.
3. V, F, F, V.
4. V, V, V, F.
5. Correta: F, V, V, F.