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Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log (27) = 3 log (3). II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). III. ( ) 2log(2) = log(4). IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
1. V, F, V, F.
2. F, F, V, V.
3. Correta: V, V, V, F.
4. V, V, F, F.
5. F, V, F, V.

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Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre logaritmos: I. ( ) log (27) = 3 log (3). Essa afirmação é verdadeira. Podemos reescrever log(27) como log(3^3), que é igual a 3 log(3). II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). Essa afirmação é verdadeira. Usando a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(a*b), temos log(3) + log(4) = log(3*4) = log(12). III. ( ) 2log(2) = log(4). Essa afirmação é verdadeira. Podemos reescrever 2log(2) como log(2^2), que é igual a log(4). IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). Essa afirmação é falsa. A expressão 2log(100) é igual a log(100^2) = log(10000). Portanto, log(10) não é igual a log(10000) - log(10). Agora, vamos compor a sequência correta: I. V II. V III. V IV. F A sequência correta é: 3. Correta: V, V, V, F.

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O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t).
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável. Está correto apenas o que se afirma em:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável.
1. II e IV.
2. III e IV.
3. I, II e IV.
4. Correta: II e III.
5. I, II e III.

O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log (1/4) = - log (4). II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. III. ( ) ln(1/e) = e^-1. IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
1. Correta: V, F, F, V.
2. F, V, V, F.
3. V, F, V, V.
4. F, F, V, F.
5. V, V, F, F.

As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
1. V, V, V, F.
2. V, F, V, F.
3. F, F, V, V.
4. V, V, F, F.
5. Correta: V, V, F, V.

Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 1) y= cos(x). 2) x²+y² = 25. 3) y= 2. 4) lnx + 2y = 0. ( ) Função transcendente definida explicitamente. ( ) Função transcendente definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida explicitamente. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
1. Correta: 1, 4, 2, 3.
2. 2, 1, 3, 4.
3. 3, 4, 2, 1.
4. 1, 2, 4, 3.
5. 4, 2, 3, 1.

O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir: I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e. II. f(x)= e^x é uma função exponencial. III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. IV. ln(0) = 1. Está correto apenas o que se afirma em:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
1. I e IV.
2. I, III e IV.
3. II, III e IV.
4. II e III.
5. Correta: I, II e III.

Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica.
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)cos (x²+x). III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). Está correto apenas o que se afirma em:
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
1. II, e IV.
2. I, III e IV.
3. I, II e IV.
4. Correta: I e II.
5. I e III.

O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(e) = ln(e). II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica.
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero.
1. F, F, V, V.
2. V, V, V, F.
3. V, F, F, V.
4. V, V, F, V.
5. Correta: F, V, V, F.