Para responder à sua pergunta sobre as funções básicas da Criminologia, vamos analisar cada uma das alternativas: a) O diagnóstico e a profilaxia das enfermidades mentais, mediante tratamento ambulatorial e internação hospitalar - Essa opção se relaciona mais à psicologia ou psiquiatria do que à Criminologia em si. b) A vingança e o castigo públicos do criminoso - Essa abordagem é mais punitiva e não reflete as funções da Criminologia, que busca entender e prevenir o crime. c) Os valores do ressarcimento e da indenização da vítima pelos danos sofridos - Embora importante, isso se relaciona mais ao direito civil e à justiça restaurativa do que às funções básicas da Criminologia. d) O processo e o julgamento judicial do criminoso - Essa opção se refere ao sistema de justiça penal, mas não é uma função básica da Criminologia. e) A prevenção e o controle do fenômeno criminal - Esta opção é a que melhor se alinha com as funções da Criminologia, que busca entender, prevenir e controlar o crime. Portanto, a alternativa correta é: e) a prevenção e o controle do fenômeno criminal.