Para determinar as coordenadas do vértice e do foco da parábola dada pela equação \(y^2 + 4y + 16x = 0\), precisamos primeiro reescrever a equação na forma padrão da parábola. 1. Reorganizando a equação: \[ y^2 + 4y = -16x \] Agora, completamos o quadrado para a parte em \(y\): \[ (y + 2)^2 - 4 = -16x \] \[ (y + 2)^2 = -16x + 4 \] \[ (y + 2)^2 = -16(x - \frac{1}{4}) \] 2. Identificando os parâmetros: A equação da parábola na forma \((y - k)^2 = 4p(x - h)\) nos dá: - Vértice \(V(h, k)\) - Foco \(F(h + p, k)\) Aqui, temos: - \(h = \frac{1}{4}\) - \(k = -2\) - \(4p = -16 \Rightarrow p = -4\) 3. Calculando as coordenadas: - Vértice \(V\left(\frac{1}{4}, -2\right)\) - Foco \(F\left(\frac{1}{4} - 4, -2\right) = F\left(-\frac{15}{4}, -2\right)\) Agora, vamos analisar as alternativas: a) V(3, -2) e F(-1, -2) b) V(-2, 3) e F(-2, -1) c) V(2, 3) e F(1, -2) d) V(3, 2) e F(2, 1) Nenhuma das alternativas corresponde ao vértice e foco que encontramos. Portanto, parece que as opções apresentadas não estão corretas em relação à equação dada. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!