Para calcular a variância de um conjunto de dados agrupados, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular a média: Para isso, multiplicamos o ponto médio de cada intervalo pelo número de alunos e somamos todos os resultados. Depois, dividimos pela soma total de alunos. 2. Calcular a variância: Usamos a fórmula da variância para dados agrupados, que envolve a média e a soma dos quadrados das diferenças entre os pontos médios e a média, ponderados pelo número de alunos. Vamos calcular: Intervalos e pontos médios: - (0,2) - Ponto médio = 0,1 - (2,4) - Ponto médio = 3 - (4,6) - Ponto médio = 5 - (6,8) - Ponto médio = 7 - (8,10) - Ponto médio = 9 Número de alunos: - (0,2) - 7 alunos - (2,4) - 9 alunos - (4,6) - 13 alunos - (6,8) - 8 alunos - (8,10) - 4 alunos Cálculo da média: \[ \text{Média} = \frac{(0,1 \times 7) + (3 \times 9) + (5 \times 13) + (7 \times 8) + (9 \times 4)}{7 + 9 + 13 + 8 + 4} \] \[ = \frac{(0,7) + (27) + (65) + (56) + (36)}{41} = \frac{184,7}{41} \approx 4,5 \] Cálculo da variância: \[ \text{Variância} = \frac{\sum (f_i \times (x_i - \text{média})^2)}{N} \] onde \(f_i\) é o número de alunos em cada intervalo e \(x_i\) é o ponto médio. Calculando cada parte: - Para (0,2): \(7 \times (0,1 - 4,5)^2 = 7 \times 19,36 = 135,52\) - Para (2,4): \(9 \times (3 - 4,5)^2 = 9 \times 2,25 = 20,25\) - Para (4,6): \(13 \times (5 - 4,5)^2 = 13 \times 0,25 = 3,25\) - Para (6,8): \(8 \times (7 - 4,5)^2 = 8 \times 6,25 = 50\) - Para (8,10): \(4 \times (9 - 4,5)^2 = 4 \times 20,25 = 81\) Somando tudo: \[ 135,52 + 20,25 + 3,25 + 50 + 81 = 290,02 \] Agora, dividimos pela soma total de alunos (41): \[ \text{Variância} = \frac{290,02}{41} \approx 7,07 \] Portanto, a variância desse conjunto de dados é mais próxima de 7. A alternativa correta é: D. 7.