mostre que uma semelhança entre dois segmentos leva ponto médio de um em ponto médio do outro

Para mostrar que uma semelhança entre dois segmentos leva o ponto médio de um em ponto médio do outro, siga os passos abaixo: 1. Definição dos segmentos: Considere dois segmentos de reta \( AB \) e \( CD \) que são semelhantes. Isso significa que existe uma razão de semelhança \( k \) tal que \( \frac{AB}{CD} = k \). 2. Pontos médios: Denote os pontos médios dos segmentos \( AB \) e \( CD \) como \( M \) e \( N \), respectivamente. O ponto médio \( M \) de \( AB \) é dado por: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] E o ponto médio \( N \) de \( CD \) é: \[ N = \left( \frac{x_C + x_D}{2}, \frac{y_C + y_D}{2} \right) \] 3. Proporção dos segmentos: Como os segmentos são semelhantes, a relação entre os pontos médios também deve respeitar a razão de semelhança. Assim, se \( M \) é o ponto médio de \( AB \) e \( N \) é o ponto médio de \( CD \), temos que: \[ \frac{MN}{AB} = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \frac{MN}{CD} = \frac{1}{2} \] 4. Conclusão: Portanto, a semelhança entre os segmentos implica que a distância entre os pontos médios \( M \) e \( N \) também é proporcional à razão de semelhança \( k \). Assim, a semelhança entre os segmentos leva o ponto médio de um segmento ao ponto médio do outro. Dessa forma, você pode concluir que a semelhança entre dois segmentos leva o ponto médio de um em ponto médio do outro.