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A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, desejada em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, observe as afirmações a seguir: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observe que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). PORQUE II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. Assinale uma alternativa CORRETA: A) A afirmação I é verdadeira, porém, a II é falsa. B) As afirmações I e II são falsas. C) A afirmação I é falsa e a II é verdadeira. D) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
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Cristian Sarnoski

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada afirmação: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observe que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). Essa afirmação é verdadeira. A transposta de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao escalar multiplicado pela transposta da matriz. II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. Essa afirmação é verdadeira, mas a justificativa está incorreta. A propriedade da transposta da soma de matrizes é verdadeira independentemente de A e B terem elementos iguais. A justificativa deveria mencionar que essa propriedade é uma característica geral das matrizes. Agora, vamos às alternativas: A) A afirmação I é verdadeira, porém, a II é falsa. (Incorreta, pois a II é verdadeira.) B) As afirmações I e II são falsas. (Incorreta, pois a I é verdadeira.) C) A afirmação I é falsa e a II é verdadeira. (Incorreta, pois a I é verdadeira.) D) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa. (Correta, pois ambas as afirmações são verdadeiras, mas a justificativa da II está errada.) Portanto, a alternativa correta é: D) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.

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