Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( b \) a medida da base do paralelogramo. - Seja \( h \) a medida da altura do paralelogramo. 2. Informações dadas: - A base ultrapassa a altura em 8 cm: \( b = h + 8 \). - A nova base, após o aumento de 15 cm, será \( b + 15 \). - A nova altura, após a diminuição de 10 cm, será \( h - 10 \). - A área é reduzida em 12 cm². 3. Área original: - A área original do paralelogramo é \( A = b \cdot h \). 4. Nova área: - A nova área após as mudanças é \( A' = (b + 15)(h - 10) \). 5. Equação da redução da área: - A diferença entre a área original e a nova área é 12 cm²: \[ A - A' = 12 \] Substituindo as áreas: \[ b \cdot h - (b + 15)(h - 10) = 12 \] 6. Expandindo a equação: \[ b \cdot h - (b \cdot h - 10b + 15h - 150) = 12 \] Simplificando: \[ 10b - 15h + 150 = 12 \] \[ 10b - 15h = -138 \] Dividindo tudo por 5: \[ 2b - 3h = -27 \quad (1) \] 7. Substituindo \( b \): Substituindo \( b = h + 8 \) na equação (1): \[ 2(h + 8) - 3h = -27 \] \[ 2h + 16 - 3h = -27 \] \[ -h + 16 = -27 \] \[ -h = -27 - 16 \] \[ -h = -43 \quad \Rightarrow \quad h = 43 \] 8. Calculando \( b \): Agora que temos \( h \), podemos encontrar \( b \): \[ b = h + 8 = 43 + 8 = 51 \] 9. Conclusão: - A medida da base \( b \) é 51 cm. - A medida da altura \( h \) é 43 cm. Portanto, a base do paralelogramo mede 51 cm e a altura mede 43 cm.