Matemática 9 Ano Exercícios Resolvidos - Relações métricas no triângulo retângulo

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21. Em um triângulo isósceles a altura relativa à base 
coincide com a mediana. Determine a medida da 
altura de um triângulo isósceles cuja base mede 
28 mm e os lados congruentes medem 50 mm. 
48mm 
(502 = 142 + h2 ~ h2 = 2 500 - 196 ~ 
~ h = ±48) 
22. Em um triângulo isósceles a medida da altura re-
lativa à base é igual a 1- da medida da base e os 
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lados congruentes medem 10 cm. Qual é a me-
dida da altura e da base? 8 cm e 12 cm 
((+f +( 2{ r =102 ~x=12; h= 2{ ~h=8) 
23. Determine a medida da altura e a área da região 
fjijJ limitada pelo trapézio isósceles abaixo. 
5cm 
12cm 
h = 4,9 cm; A= 41,7 cm2 
(h2 + (3,5)2 = 62 ~ h = 4,9; A = (12 + ~)' 4•9 = 41,7) 
24. A medida da diagonal maior de um losango é 
igual a 8 cm e seus lados medem 5 cm. Qual é a 
medida da diagonal menor? 
6 cm (x2 + 42 = 52 ~ x = 3; 2 · 3 = 6) 
25. A medida da diagonal de um retângulo é 10 cm e 
a diferença entre as medidas de dois lados con-
secutivos é 2 cm. Determine as medidas da lar-
gura e do comprimento desse retângulo. 
6 cm e 8 cm 
({x 2 + y 2 = 102) 
x- y= 2 
@ Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência 
26. Considerando o ponto de partida, um ciclista per-
corre 4 km na direção norte e, em seguida, 6 km 
na direção leste. Depois disso, a que distância 
está do ponto partida? 
2-./13 km = 7,2 km 
r (x2 = 42 + 52) 
4 L/ x 
p 
27. Constate que o triângulo ABC, que tem como 
vért ices os pontos A(1, 6), 8(1, 1) e C( 6, 1), é isós-
celes. d(A, B) = 5; d(B, C) = 5 (dois lados congruentes) 
28. Um triângulo está Inscrito em uma semiclrcunfe-
fjijJ rência cujo raio mede 6 cm. A projeção do cateto 
maior sobre a hipotenusa mede 7 cm. Determine 
a medida aproximada da altura relativa à hipote-
nusa. ../35 cm = 5,9 cm 
( ~ h2 = mn ~ h2 = 7 · 5 = 35 ~ h = ../35 = 5,9) 
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29. Um ciclista acrobático vai atravessar de um pré-
fjijJ dlo a outro com sua bicicleta especial. A altura de 
um dos prédios é 25 m e a do outro é 15 m. A 
distância entre eles é de 40 m. Qual é a medida 
mínima do comprimento do cabo no qual a bici-
cleta se apoia? Aproximadamente 41,2 m 
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( 10~ x 2 = 102 + 402 ~X = 41 2) 40 ' 
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