Para determinar a função de transferência \( H(z) \) do sistema definido pela equação de diferenças \( y[n] = x[n] + 2x[n - 1] - 5x[n - 2] \), precisamos aplicar a Transformada Z. 1. Transformada Z: Aplicamos a Transformada Z em ambos os lados da equação. A Transformada Z de \( y[n] \) é \( Y(z) \) e a de \( x[n] \) é \( X(z) \). 2. Substituição: A equação se torna: \[ Y(z) = X(z) + 2X(z)z^{-1} - 5X(z)z^{-2} \] 3. Fatorando \( X(z) \): \[ Y(z) = X(z) \left( 1 + 2z^{-1} - 5z^{-2} \right) \] 4. Função de Transferência: A função de transferência \( H(z) \) é dada por: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = 1 + 2z^{-1} - 5z^{-2} \] Portanto, a resposta correta para a função de transferência \( H(z) \) é: \[ H(z) = 1 + 2z^{-1} - 5z^{-2} \] Se a opção correta entre as alternativas fornecidas for a que representa essa função, você deve escolher essa. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!