Para analisar a equação de diferenças dada, que é \( y[n] = x[n] + 0,25y[n-2] \), precisamos entender algumas propriedades do sistema. 1. Transformada Z: A equação pode ser reescrita na forma da Transformada Z. Aplicando a Transformada Z, temos: \[ Y(z) = X(z) + 0,25Y(z)z^{-2} \] Rearranjando, obtemos: \[ Y(z)(1 - 0,25z^{-2}) = X(z) \] Portanto, a função de transferência \( H(z) \) é: \[ H(z) = \frac{X(z)}{Y(z)} = \frac{1}{1 - 0,25z^{-2}} = \frac{z^2}{z^2 - 0,25} \] 2. Região de Convergência (RDC): Para que a RDC esteja definida, precisamos que os polos do sistema estejam dentro do círculo unitário. Os polos são encontrados resolvendo \( z^2 - 0,25 = 0 \), que resulta em \( z = \pm 0,5 \). Como ambos os polos estão dentro do círculo unitário, a RDC está definida para \( |z| > 0,5 \). 3. Estabilidade: Um sistema é considerado estável se todos os polos estão dentro do círculo unitário. Como os polos \( z = \pm 0,5 \) estão dentro do círculo unitário, o sistema é estável. Agora, analisando as afirmações: i. A equação do sistema é \( H(z) = \frac{z^2}{z^2 - 0,25} \) - Correto. ii. A RDC está definida para \( |z| > 0,25 \) - Incorreto, pois a RDC está definida para \( |z| > 0,5 \). iii. O sistema é estável - Correto. Portanto, a afirmação correta é a primeira: i. A equação do sistema é \( H(z) = \frac{z^2}{z^2 - 0,25} \).