Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática eda ciência são de fundamental importân

Question

Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática eda ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das funções, determinar valoresextremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta forma, analise cada uma das sentenças aseguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites: I. O limite de uma função sempre é um número real. II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) quando x tende a t ézero. III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função inversa f-1(x) quandox tende ao infinito é zero. IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x tende a t pelaesquerda é L. Assinale a alternativa CORRETA: A ) Somente as sentenças I e IV estão corretas. B ) Somente as sentenças I, II e III estão corretas. 22/09/2025, 15:01 about:blank about:blank 4/6 C ) Somente as sentenças II e IV estão corretas. D ) Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das sentenças:

I. O limite de uma função sempre é um número real. Falso. O limite pode ser infinito ou não existir, portanto, essa afirmação não é verdadeira.

II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) quando x tende a t é zero. Verdadeiro. Se f(x) tende a infinito, 1/f(x) tende a zero.

III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função inversa f⁻¹(x) quando x tende ao infinito é zero. Falso. Se f(x) tende a infinito, isso não implica que f⁻¹(x) tende a zero. Por exemplo, se f(x) = x, então f⁻¹(x) = x, que também tende a infinito.

IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x tende a t pela esquerda é L. Verdadeiro. Isso é uma propriedade básica dos limites.

Agora, vamos resumir os resultados:
- I: Falso
- II: Verdadeiro
- III: Falso
- IV: Verdadeiro

Portanto, as sentenças corretas são II e IV. A alternativa correta que contém todas as sentenças verdadeiras é: C) Somente as sentenças II e IV estão corretas.

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