Para determinar o menor valor real de \( k \) para que a reta \( y = k \) intercepte a circunferência \( C \) dada pela equação \( x^2 + y^2 = 4 \) em exatamente um ponto, precisamos analisar a condição de tangência. A circunferência tem centro na origem (0,0) e raio 2. A reta \( y = k \) será tangente à circunferência quando a distância do centro da circunferência até a reta for igual ao raio da circunferência. A distância \( d \) de um ponto \( (x_0, y_0) \) até a reta \( Ax + By + C = 0 \) é dada pela fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Para a reta \( y = k \), podemos reescrevê-la como \( 0x + 1y - k = 0 \). Assim, temos \( A = 0 \), \( B = 1 \) e \( C = -k \). A distância do centro da circunferência \( (0, 0) \) até a reta é: \[ d = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - k|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = |k| \] Para que a reta seja tangente à circunferência, essa distância deve ser igual ao raio da circunferência, que é 2: \[ |k| = 2 \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( k = 2 \) 2. \( k = -2 \) Como estamos buscando o menor valor real de \( k \), a resposta correta é \( k = -2 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A. \( -2\sqrt{3} \) - menor que -2. B. \( -2\sqrt{2} \) - menor que -2. C. \( \sqrt{3} \) - maior que -2. D. \( -\sqrt{6} \) - menor que -2. A menor opção que ainda é maior que -2 é a alternativa D, mas não é a resposta correta para a condição de tangência. Portanto, a resposta correta para o menor valor de \( k \) que faz a reta interceptar a circunferência em exatamente um ponto é: Resposta correta: -2 (não está nas opções, mas é a resposta correta para a condição de tangência).