Para determinar o trabalho total realizado pelo guindaste ao mover a carga ao longo da rampa, precisamos calcular a integral da força variável \( F(x) = 5x^2 + 2 \) no intervalo de \( x = 0 \) até \( x = 3 \). O trabalho \( W \) é dado pela integral da força em relação à posição: \[ W = \int_0^3 (5x^2 + 2) \, dx \] Agora, vamos calcular essa integral: 1. Integral de \( 5x^2 \): \[ \int 5x^2 \, dx = \frac{5}{3}x^3 \] 2. Integral de \( 2 \): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Portanto, a integral completa é: \[ W = \left[ \frac{5}{3}x^3 + 2x \right]_0^3 \] Agora, substituímos os limites: \[ W = \left( \frac{5}{3}(3)^3 + 2(3) \right) - \left( \frac{5}{3}(0)^3 + 2(0) \right) \] Calculando: \[ W = \left( \frac{5}{3}(27) + 6 \right) - 0 \] \[ W = \left( 45 + 6 \right) = 51 \, J \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( W = \int_0^3 (5x^2 + 2) \, dx = 51 \, J \). (Correta) B) \( W = \int_0^3 (5x^2 + 2)^2 \, dx = 441 \, J \). (Incorreta) C) \( W = \int_0^3 (10x + 2) \, dx = 51 \, J \). (Incorreta) D) \( W = \int_0^3 (5x^2 - 2) \, dx = 33 \, J \). (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é a A) \( W = \int_0^3 (5x^2 + 2) \, dx = 51 \, J \).