Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual representa corretamente o trabalho realizado pelo guindaste, dado que a força variável é F(x) = 5x² + 2 e o deslocamento ocorre de x = 0 até x = 3 metros. A fórmula para calcular o trabalho realizado por uma força variável é dada pela integral da força em relação ao deslocamento: 1. Alternativa A: O trabalho é dado por ∫₀³(5x² + 2)dx, que representa a área sob a curva. - Esta alternativa está correta, pois a integral da função F(x) no intervalo de 0 a 3 metros representa o trabalho realizado. 2. Alternativa B: O trabalho é dado por ∫₀³(5x² + 2)²dx, pois a força deve ser elevada ao quadrado. - Esta alternativa está incorreta, pois não se eleva a força ao quadrado para calcular o trabalho. 3. Alternativa C: O trabalho é dado por ∫₀³(10x + 2)dx, pois é necessário derivar a força. - Esta alternativa está incorreta, pois não é necessário derivar a função para calcular o trabalho. 4. Alternativa D: O trabalho é dado por ∫₀³(5x² - 2)dx, pois a força deve ser ajustada para compensar o atrito. - Esta alternativa está incorreta, pois a função da força não deve ser ajustada dessa forma sem informações adicionais sobre o atrito. Portanto, a alternativa correta que representa o trabalho realizado é a A: O trabalho é dado por ∫₀³(5x² + 2)dx, que representa a área sob a curva.