Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. 1. As divisões exatas de \( a \) por 4 e \( b \) por 6 são iguais. Isso significa que podemos escrever: \[ \frac{a}{4} = \frac{b}{6} \implies 6a = 4b \implies 3a = 2b \implies b = \frac{3}{2}a \] 2. O enunciado também nos diz que multiplicando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de \( a \) e \( b \) pelo Máximo Divisor Comum (MDC) de \( a \) e \( b \), obtemos 1536: \[ MMC(a, b) \times MDC(a, b) = 1536 \] 3. Sabemos que \( a \) e \( b \) têm uma relação de \( b = \frac{3}{2}a \). Vamos expressar \( a \) e \( b \) em termos de um múltiplo comum. Se \( a = 4k \) (já que é divisível por 4), então: \[ b = \frac{3}{2}(4k) = 6k \] 4. Agora, calculamos o MMC e o MDC: - \( MDC(4k, 6k) = 2k \) - \( MMC(4k, 6k) = 12k \) 5. Substituindo na equação do produto: \[ (12k) \times (2k) = 1536 \implies 24k^2 = 1536 \implies k^2 = \frac{1536}{24} = 64 \implies k = 8 \] 6. Agora, substituímos \( k \) para encontrar \( a \) e \( b \): \[ a = 4k = 4 \times 8 = 32 \] \[ b = 6k = 6 \times 8 = 48 \] 7. Finalmente, calculamos a diferença \( a - b \): \[ a - b = 32 - 48 = -16 \] Portanto, a resposta correta é: b) -16.