Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de ????(????) = ????2 + 3???? + 3 no ponto (−1,1): a. ???? = ???? + 2 b. ???? = 2???? + 3 c. ???? = 3???? + 4 d. ???? = ???? e.

Question

Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de ????(????) = ????2 + 3???? + 3 no ponto (−1,1): a. ???? = ???? + 2 b. ???? = 2???? + 3 c. ???? = 3???? + 4 d. ???? = ???? e. ???? = −????

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^2 + 3x + 3 $ no ponto $(-1, 1)$, precisamos seguir alguns passos:

1. **Calcular a derivada da função**: A derivada $ f'(x) $ nos dará a inclinação da reta tangente.
   $$
   f'(x) = 2x + 3
   $$

2. **Avaliar a derivada no ponto $ x = -1 $**:
   $$
   f'(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
   $$
   A inclinação da reta tangente no ponto $(-1, 1)$ é 1.

3. **Usar a fórmula da equação da reta**: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por:
   $$
   y - y_0 = m(x - x_0)
   $$
   Onde $ (x_0, y_0) = (-1, 1) $ e $ m = 1 $:
   $$
   y - 1 = 1(x + 1)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y - 1 = x + 1 \implies y = x + 2
   $$

Agora, analisando as alternativas:
a) $ y = x + 2 $ - Correta.
b) $ y = 2x + 3 $ - Incorreta.
c) $ y = 3x + 4 $ - Incorreta.
d) $ y = x $ - Incorreta.
e) $ y = -x $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **a) $ y = x + 2 $**.

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