Equação Reta Tangente 4

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Equação da Reta Tangente 
Vimos que a derivada de uma função em um ponto é igual ao coeficiente de inclinação da reta 
tangente ao gráfico dessa função nesse ponto. O coeficiente angular da reta tangente a uma 
curva y = f(x) é igual ao valor da derivada f(x) calculada nesse ponto. Isto é, dada uma curva y = 
f(x), derivável em x0, o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico no ponto (x0, y0) é 
igual a f(x0). Representamos por 
 m = f(x0). 
A equação da reta que passa por um ponto de coordenadas e (x0, y0) que tem coeficiente 
angular representado por m pode ser escrita na forma: 
 y – y0 = m( x – x0 ) 
A reta tangente será dada por: 
 y – y0 = f(x0) ( x – x0 ) 
Exemplo: 
Obter a reta tangente à curva f(x) = -x³ + 2x² + x – 1, no ponto de abscissa x0 = 2. 
Solução: 
Para determinar o coeficiente angular da reta tangente, vamos derivar: 
 y = f(x) → f’(x) = -3x² + 4x + 1 
Em seguida, tomamos o coeficiente angular m, como valor dessa derivada para x0 = 2. 
m = f’(2) = -3.2² + 4.2 + 1 
m = -3 
Para conhecer as coordenadas (x0, y0) do ponto de tangência, como a abscissa x0 é 2, a ordenada 
y0 será dada por: 
y0 = f(x0) = f(2) = -2³ + 2.2² + 2 – 1 
y0 = 1 
Substituindo os valores na reta tangente: 
 y – y0 = f(x0) (x – x0) 
 y – 1 = -3(x – 2) 
 y – 1 = -3x + 6 
 y = -3x + 7 
 
 
 
 
Gráfico de f(x) e sua reta tangente no ponto (2, 1) 
 
 
 
Exercício 
Encontrar a equação da reta tangente à curva y = 
2𝑥+1
3𝑥−4
 no ponto de abscissa x = -1. Usando o 
GeoGebra, esboçar o gráfico da função e da reta tangente. 
Y = 
2𝑥+1
3𝑥−4