Para entender como a área total de um cone muda quando o raio da base é reduzido pela metade, precisamos considerar a fórmula da área total de um cone, que é dada por: \[ A = \pi r^2 + \pi r g \] onde \( r \) é o raio da base e \( g \) é a geratriz do cone. 1. Área da base: Quando o raio \( r \) é reduzido pela metade, a nova área da base se torna: \[ A_{base} = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \pi \frac{r^2}{4} \] Isso significa que a área da base é reduzida a um quarto da área original. 2. Área lateral: A área lateral do cone depende do raio e da altura, mas a relação entre a área lateral e o raio não é linear. A área lateral também será afetada pela redução do raio, mas não podemos determinar a nova área lateral sem mais informações sobre a altura ou a geratriz. 3. Área total: A área total do cone é a soma da área da base e da área lateral. Como a área da base foi reduzida a um quarto, e a área lateral também será reduzida, a área total não será simplesmente a metade, mas sim uma fração menor. Analisando as alternativas: a) A área total é reduzida à metade. - Incorreto. b) A área total é reduzida a um quarto. - Correto, considerando a área da base e a redução da área lateral. c) A área total quadruplica. - Incorreto. d) A área total permanece constante. - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: b) A área total é reduzida a um quarto.