Para calcular a probabilidade de aceitar um lote com 10% de itens não conformes usando a amostragem de aceitação, podemos usar a distribuição binomial. 1. Definindo os parâmetros: - \( n = 40 \) (número de itens inspecionados) - \( p = 0,10 \) (probabilidade de um item ser não conforme) - \( k \) (número de itens não conformes encontrados) 2. Condição de aceitação: O lote é aceito se o número de itens não conformes \( k \) for menor ou igual a 2. 3. Cálculo da probabilidade: A probabilidade de aceitar o lote é a soma das probabilidades de encontrar 0, 1 ou 2 itens não conformes: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] Onde \( P(X = k) \) é dado pela fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] - Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{40}{0} (0,10)^0 (0,90)^{40} = 1 \cdot 1 \cdot (0,90)^{40} \] - Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{40}{1} (0,10)^1 (0,90)^{39} = 40 \cdot 0,10 \cdot (0,90)^{39} \] - Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{40}{2} (0,10)^2 (0,90)^{38} = \frac{40 \cdot 39}{2} \cdot (0,10)^2 \cdot (0,90)^{38} \] 4. Somando as probabilidades: Após calcular cada uma das probabilidades, some-as para obter \( P(X \leq 2) \). Esse cálculo pode ser feito com uma calculadora ou software estatístico para obter o resultado final.