Para identificar uma oração adverbial de causa reduzida, precisamos entender que essas orações expressam a causa de uma ação e, geralmente, são introduzidas por preposições ou conjunções que indicam essa relação. Vamos analisar as alternativas: a) "Como estava chovendo, ficamos em casa." - Aqui temos uma oração adverbial de causa, mas não está reduzida. b) "Por estar cansado, não saiu de casa." - Esta frase apresenta uma oração adverbial de causa reduzida, pois "por estar cansado" é uma forma reduzida que indica a causa da ação. c) "Ele não veio porque estava doente." - Esta é uma oração adverbial de causa, mas não está reduzida. d) "Já que não estudou, não passou no teste." - Também é uma oração adverbial de causa, mas não está reduzida. Portanto, a alternativa correta que apresenta uma oração adverbial de causa reduzida é: b) Por estar cansado, não saiu de casa.