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encontre o campo eletrico a uma distancia z acima do centro de uma espira quadrada (lado a)que tem uma densidade linear de carga uniforme λ,


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Há mais de um mês

Para encontrarmos o campo elétrico, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & dE=2\cdot \frac{1}{4\pi \varepsilon }\left( \frac{\lambda dx}{{{z}^{2}}} \right)\cos \theta \\ & \cos \theta =\sqrt{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}} \\ & \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \int_{0}^{L}{\frac{\lambda dx}{{{({{z}^{2}}+{{x}^{2}})}^{3/2}}}}dx \\ & E=\frac{2\lambda z}{4\pi \varepsilon }\left[ \frac{x}{{{z}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}} \right]_{0}^{L}\, \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\left( \frac{2\lambda L}{z\sqrt{{{L}^{2}}+{{z}^{2}}}} \right) \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\frac{2\lambda }{z} \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{4\lambda az}{\left( {{z}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\sqrt{{{z}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}}}z \\ \end{align}\ \)

Portanto, o campo elétrico será de \(\boxed{E = \frac{1}{{4\pi \varepsilon }} \cdot \frac{{4\lambda az}}{{\left( {{z^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \right)\sqrt {{z^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }}z}\).

Para encontrarmos o campo elétrico, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & dE=2\cdot \frac{1}{4\pi \varepsilon }\left( \frac{\lambda dx}{{{z}^{2}}} \right)\cos \theta \\ & \cos \theta =\sqrt{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}} \\ & \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \int_{0}^{L}{\frac{\lambda dx}{{{({{z}^{2}}+{{x}^{2}})}^{3/2}}}}dx \\ & E=\frac{2\lambda z}{4\pi \varepsilon }\left[ \frac{x}{{{z}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}} \right]_{0}^{L}\, \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\left( \frac{2\lambda L}{z\sqrt{{{L}^{2}}+{{z}^{2}}}} \right) \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\frac{2\lambda }{z} \\ & E=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{4\lambda az}{\left( {{z}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4} \right)\sqrt{{{z}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}}}z \\ \end{align}\ \)

Portanto, o campo elétrico será de \(\boxed{E = \frac{1}{{4\pi \varepsilon }} \cdot \frac{{4\lambda az}}{{\left( {{z^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \right)\sqrt {{z^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }}z}\).

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