Para determinar qual órgão é responsável por dar posse ao Prefeito e Vice-Prefeito de Macaé, precisamos considerar a legislação municipal e o processo de posse dos cargos eletivos. Analisando as alternativas: A) Juizado Especial e Administrativo - Não é o órgão responsável pela posse de cargos eletivos. B) Tribunal Regional Eleitoral - Este órgão supervisiona as eleições, mas não dá posse. C) Câmara de Vereadores - Este é o órgão legislativo que, de fato, dá posse ao Prefeito e Vice-Prefeito. D) Procuradoria Geral - Não é responsável pela posse, mas sim pela assessoria jurídica. E) Corregedoria Geral - Geralmente lida com questões administrativas e disciplinares, não com a posse. Portanto, a alternativa correta é: C) Câmara de Vereadores.