Para resolver essa questão, precisamos entender como as variáveis aleatórias \( Y_i \) são definidas em relação às variáveis \( X_i \). Dado que \( Y_i = 1 \) se \( X_i > 0.5 \) e \( Y_i = 0 \) se \( X_i \leq 0.5 \), podemos ver que \( Y_i \) segue uma distribuição de Bernoulli. A probabilidade de \( Y_i = 1 \) é a mesma que a probabilidade de \( X_i > 0.5 \), que é \( 1 - F_X(0.5) \), onde \( F_X \) é a função de distribuição acumulada de \( X \). Como foi dado que \( E[|X_j|] = 0.5 \), isso sugere que a média das variáveis \( X \) está centrada em torno de 0.5, mas não fornece diretamente a distribuição de \( Y_i \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( E[Y_i] \sim \text{Bernoulli}(p = 0.5 - E[X(u)]) \) - Não parece correta, pois não está claro como \( E[X(u)] \) se relaciona aqui. B) \( E[Y_i] \sim \text{Bernoulli}(p = 0.5 + E[X(u)]) \) - Também não parece correta pela mesma razão. C) \( E[Y_i] \sim \text{Bernoulli}(n, p = 1 - F_X(u)) \) - Isso não está correto, pois \( Y_i \) não é uma variável binomial, mas sim uma Bernoulli. D) \( E[Y_i] \sim \text{Bernoulli}(n, p = F_X(u)) \) - Novamente, isso não está correto, pois a distribuição de \( Y_i \) não é binomial. E) Todas as alternativas estão incorretas - Essa parece ser a opção mais plausível, já que as outras alternativas não se encaixam corretamente na definição de \( Y_i \). Portanto, a resposta correta é: E) Todas as alternativas estão incorretas.