Para encontrar a transformada de Fourier de \( g(t) = e^{-(t-2)} u(t-2) \), podemos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Fourier. Sabemos que a transformada de Fourier de \( f(t) = e^{-t} u(t) \) é \( F(\omega) = \frac{1}{1 + i\omega} \). Agora, para \( g(t) = e^{-(t-2)} u(t-2) \), podemos reescrever \( g(t) \) como: \[ g(t) = e^{-t} e^{2} u(t-2) \] A transformada de Fourier de \( g(t) \) pode ser obtida pela propriedade de deslocamento no tempo, que diz que se \( g(t) = f(t - t_0) u(t - t_0) \), então: \[ G(\omega) = e^{-i\omega t_0} F(\omega) \] Neste caso, \( t_0 = 2 \) e \( F(\omega) = \frac{1}{1 + i\omega} \). Portanto, temos: \[ G(\omega) = e^{-i\omega \cdot 2} F(\omega) = e^{-2i\omega} \cdot \frac{1}{1 + i\omega} \] Assim, a transformada de Fourier de \( g(t) \) é: \[ G(\omega) = \frac{e^{-2i\omega}}{1 + i\omega} \] Se você tiver alternativas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta.