Para calcular a intensidade de corrente elétrica \( I \) que passa pelo condutor, precisamos integrar a densidade de corrente \( J \) sobre a seção transversal do cilindro. A densidade de corrente é dada por: \[ J = \frac{100r}{3} \] onde \( r \) é a distância do eixo do cilindro. A corrente \( I \) é dada pela integral da densidade de corrente sobre a área da seção transversal: \[ I = \int J \, dA \] Em coordenadas polares, a área diferencial \( dA \) é dada por: \[ dA = r \, dr \, d\theta \] A seção transversal do cilindro tem um raio de \( 0,1 \, m \). Portanto, a integral se torna: \[ I = \int_0^{2\pi} \int_0^{0,1} J \cdot r \, dr \, d\theta \] Substituindo \( J \): \[ I = \int_0^{2\pi} \int_0^{0,1} \left(\frac{100r}{3}\right) r \, dr \, d\theta \] \[ I = \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{0,1} \frac{100r^2}{3} \, dr \] Calculando a integral em \( r \): \[ \int_0^{0,1} \frac{100r^2}{3} \, dr = \frac{100}{3} \cdot \left[\frac{r^3}{3}\right]_0^{0,1} = \frac{100}{3} \cdot \frac{(0,1)^3}{3} = \frac{100}{3} \cdot \frac{0,001}{3} = \frac{100 \cdot 0,001}{9} = \frac{0,1}{9} \] Agora, a integral em \( \theta \): \[ I = \int_0^{2\pi} d\theta \cdot \frac{0,1}{9} = 2\pi \cdot \frac{0,1}{9} = \frac{0,2\pi}{9} \] Portanto, a intensidade de corrente elétrica que passa pelo condutor é: \[ I = \frac{0,2\pi}{9} \, A \] Essa é a corrente elétrica que deve passar pelo condutor.