O estudo de máximos e mínimos de funções envolve algumas etapas principais: 1. Encontrar a derivada: Calcule a derivada da função \( f(x) \). 2. Determinar os pontos críticos: Encontre os valores de \( x \) onde \( f'(x) = 0 \) ou onde a derivada não está definida. 3. Testar os pontos críticos: Utilize o teste da primeira derivada (analisando o sinal da derivada antes e depois do ponto crítico) ou o teste da segunda derivada (calculando \( f''(x) \) nos pontos críticos). 4. Classificar os pontos: - Se \( f'(x) \) muda de positivo para negativo, há um máximo local. - Se \( f'(x) \) muda de negativo para positivo, há um mínimo local. - Se \( f''(x) > 0 \) em um ponto crítico, é um mínimo local. - Se \( f''(x) < 0 \) em um ponto crítico, é um máximo local. 5. Analisar o comportamento nas extremidades: Verifique o comportamento da função nos limites do domínio para identificar máximos ou mínimos globais. Esses passos ajudam a identificar e classificar os máximos e mínimos de uma função de forma sistemática.